INTERSECCION INVERSA o METODO DE TRIENSTRA
Una manera rápida para calcular las coordenadas de un punto teniendo como referencia un mínimo de 3 bases o vertices conocidos es por el sistema de Intersección Inversa o Método de Trienstra en honor a su creador.
Trienstra estudió y enseñó a sus alumnos un método para obtener las coordenadas del baricentro de un triángulo. De ahí es intuida la procedencia de dicho método.
Este método, a diferencia de Photenot, utiliza exclusivamente los ángulos que se generan entre el punto desconocido, mediante lecturas angulares a los puntos conocidos (en nuestro caso, vértices geodésicos, puntos de referencia…) y los ángulos entre estos, obtenidos por diferencia de acimut. Así, se procede a calcular unos parámetros; K1, K2 y K3, que posteriormente intervendrán en una sencilla fórmula para determinar las componentes X e Y del punto en cuestión.
En este método se realizan estos sencillos pasos:
- Ubicación de la posición que ocupa la estación con respecto a los vértices geodésicos, y determinación de los valores angulares.
Mientras que con el método de Photenot definíamos la posición Norte o Sur de la estación (punto desconocido) respecto a los vértices (puntos conocidos), con el Método de Trienstra definiremos si nos encontramos en un extremo (Norte o Sur), o entre los vértices:
Una vez ubicados, determinaremos los valores angulares a, b, c, y A, B, C. Estos últimos se calcularan por diferencia de acimut.
Así tenemos que
A = ? A C - ? A B ; B = ? B A – ? B C ; C = ? C B - ? C A ; Para caso 1 y 3 .
A =400 – ( ? A C - ? A B ); B = ? B A – ? B C ; C = 400 – (? C B - ? C A ). Para caso 2 .
Los valores a , b y c se calcularan por diferencias de lecturas angulares.
Regla nemotécnica: los ángulos van enfrentados A, a, B, b, C, c.
- Cálculo de los parámetros K1, K2, K3 ,
Una vez calculados los ángulos procederemos a determinar estos parámetros. Para ello emplearemos las siguientes fórmulas:
K1 = 
; K2 = 
; K3 = 
Observemos la continuidad de la regla nemotécnica para identificar los ángulos de las fórmulas.
- Determinación de las coordenadas X, Y del punto P.
Determinados los parámetros anteriores, el problema queda resuelto aplicando la última fórmula:
Abcisa del punto P: Xp = 
Ordenada del punto P: Yp = 