LAS MAREAS II

- El datum o nivel de referencia.
La altura de la marea se mide respecto a un nivel de referencia local, o datum, que se adopta en cada país o región según las peculiaridades de cada costa y de los fenómenos de importancia en la misma. El datum no se utiliza sólo como referencia mareal, sino para la numeración de las isobatas o líneas de igual profundidad y de las sondas en las cartas marinas.

- Teoría de equilibrio de las mareas.
Los movimientos relativos de la Tierra, la Luna y el Sol son complicados, y su influencia en los eventos mareales es igualmente compleja. Sin embargo, las fuerzas y aceleraciones que generan las mareas pueden ser formuladas con precisión, aunque la respuesta de los océanos a esas causas está influenciada por los efectos permanentes de la topografía y los transitorios de la meteorología.

Newton estudió la acción de los cuerpos celestes sobre las mareas, basándose en su ley de gravitación universal. Nos dice ésta que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional a ambas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Así, la atracción lunar sobre las masas del océano es sólo del orden de una diezmillonésima parte de la terrestre. Esta atracción comparativamente minúscula basta, no obstante, para explicar lo fundamental de las mareas.

Consideraremos para empezar sólo el sistema Tierra-Luna, e ignoraremos el movimiento de rotación diurno de la Tierra. Aunque desde la Tierra parece que la Luna órbita a nuestro alrededor, es igualmente exacto afirmar que ambos cuerpos están rotando alrededor de su centro de masas común (Fig. 1). De hecho, el movimiento de este centro de masas se aproxima más a una trayectoria inercial, rectilínea y no acelerada, que el movimiento de la Tierra. Tierra y Luna orbitan pues alrededor de su centro de masas con un período de 27,3 días, respecto a las estrellas fijas. Las fuerzas de interacción gravitacional entre ambos astros, y ninguna otra, son responsables de este movimiento orbital mutuo.

La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la de la Luna, de manera que el centro de gravedad del sistema se halla unas 81 veces más cerca del centro de la Tierra que del de la Luna. Puesto que la distancia entre ambos centros es unas 60 veces el radio de la Tierra, el centro de gravedad común se sitúa en el interior de la Tierra, a unos 4000 km de su centro. La órbita de la Luna es levemente elíptica, pero para simplificar la trataremos inicialmente como circular. Por su parte, la órbita de la Tierra alrededor del centro de masas es un movimiento excéntrico, esto es, no centrado en nuestro planeta, bajo el cual todos los puntos de la superficie de la Tierra siguen trayectorias circulares con idéntico radio e igual velocidad angular, w=2p/27,3 rad/día. Todos los puntos de la superficie terrestre tienen así la misma aceleración (w2r), y por tanto cualquier móvil experimentará respecto a cualquier punto de la superficie de la Tierra la misma aceleración de inercia, centrífuga, que es resultado del movimiento orbital, excéntrico, de la Tierra.

Figura 1. Movimiento excéntrico de la Tierra alrededor del centro de masas común Tierra-Luna, tal como lo vería un observador situado sobre el Polo Sur y con la luna ubicada sobre el Ecuador. Cada punto de la Tierra sigue una órbita circular con el mismo radio que la trazada por los puntos S y C. Modificada de Brown et al., 1989.

El movimiento excéntrico de la Tierra es un movimiento orbital, y es enteramente independiente de la rotación de la Tierra sobre su propio eje: no deben ser confundidos. Igualmente, la aceleración centrífuga debida al movimiento excéntrico, orbital, no debe ser confundida con la aceleración también centrífuga y también de inercia debida a la rotación diurna del planeta; ésta última aceleración depende de la latitud, pues la distancia al eje varía con el coseno de la misma (Rw2cosl), mientras que la debida al movimiento excéntrico es igual en toda la superficie terrestre.

Figura 2. Esquema que muestra el origen de la aceleración de marea a partir de la aceleración centrífuga y la aceleración gravitacional ejercida por la Luna. Dado que la aceleración centrífuga en relación al centro común de masas del sistema Tierra-Luna es la misma para todos los puntos de la Tierra, pero la atracción ejercida por la Luna no, obtenemos una resultante cuya inclinación está exagerada en la figura en aras de una mayor claridad. Esta resultante o aceleración mareal varía inversamente con el cubo de la distancia entre los cuerpos (ver texto). Modificada de Brown et al., 1989.

Todos los cuerpos situados sobre la Tierra sufren, no menos que la propia Tierra, la aceleración debida a la atracción lunar. Esta atracción es mayor en los puntos más próximos a la Luna, y menor en los más alejados. Por otra parte, los cuerpos situados sobre la Tierra experimentan, como hemos discutido, una aceleración adicional de inercia respecto a la misma debida al movimiento excéntrico de la misma. Es la competición entre la aceleración gravitatoria lunar y esta última aceleración centrífuga la que causa los movimientos diferenciados de las masas de agua en regiones distintas del planeta.

Figura 3. Representación esquemática de la magnitud relativa de la aceleración motriz en diferentes puntos de la superficie de la Tierra. Se asume que la Luna se enccuentra directamente sobre del Ecuador (declinación cero). Modificada de Brown et al., , 1989.

La competición se resuelve a favor de la aceleración gravitatoria en regiones próximas a la Luna, y a favor de la aceleración centrífuga en las regiones más alejadas. La resultante de las dos aceleraciones se llama aceleración de marea (am), y dependiendo de la posición con respecto a la Luna puede entrar, ser paralela a, o salir de la superficie de la Tierra (Fig. 2). La aceleración de marea es la contribución de la presencia de la Luna al peso efectivo. Las aceleraciones de marea son mínimas en las regiones de mayor proximidad y alejamiento de la Luna: allí aparecen las mareas altas, separadas por un cinturón planetario intermedio de mareas bajas.

Nótese que no es la aceleración de marea la directamente responsable de los movimientos de las masas de agua en una oscilación mareal, ya que esta aceleración no es en general paralela a la superficie del agua (es decir, no es localmente horizontal). En particular, en los puntos de máximo alejamiento y de máxima cercanía a la Luna, am es localmente vertical, y por lo tanto no produce desplazamientos horizontales del agua. Llamamos aceleración motriz (ah),a la parte horizontal de am en cada punto. El movimiento del agua que resulta de las aceleraciones motrices se representa en la (Fig. 3).

Supongamos, para simplificar el mecanismo básico del fenómeno, que la Luna se encuentra en el plano ecuatorial terrestre, como sucede cada cierto tiempo. Al darse esta circunstancia, las aceleraciones de marea son aproximadamente iguales en magnitud en los dos puntos de cada paralelo situados en lados opuestos de la Tierra, teniendo su módulo máximo en el ecuador. Las aceleraciones motrices que resultan, de módulo máximo en latitudes medias y cero en el ecuador, harían que el agua se desplazara hacia los puntos más cercano y más alejado de la Luna; se establecería un estado de equilibrio (marea de equilibrio) produciéndose un elipsoide mareal con sus dos abombamientos en dichos puntos (Fig. 4a). Así, paradójicamente, aunque las aceleraciones motrices son mínimas en estos lugares, hacia ellos iría el agua. El eje mayor de este elipsoide de equilibrio coincide con la línea que contiene a los centros de la Tierra y la Luna, y el elipsoide es en este caso simétrico respecto al ecuador terrestre (Fig. 4a).

El elipsoide de la marea de equilibrio no se produce en la realidad, por varias razones que se exponen más adelante al hablar de la teoría dinámica.

Figura 4. Representación esquemática de la elipsoide equilibrio que predice la teoría del equilibrio en dos casos: a) luna en declinación ecuatorial o nula b) luna con declinación máxima. En este último caso, se muestra el origen de la desigualdad mareal diurna debida a la declinación lunar. Un observador situado en el punto Y experimentará una marea de amplitud superior a otro observador situado en el punto X, a la misma latitud. Sin embargo, 12 horas 25 minutos después, la situación será exactamente la opuesta. Por lo tanto, en cada punto se notarán amplitudes mareales distintas para un mismo día. Modificada de Brown et al., 1989.

- Perturbaciones de las mareas lunares.
Las posiciones y orientaciones relativas de la Tierra y la Luna no se repiten exactamente ni cada día lunar ni tampoco cada mes lunar, por la existencia de otros fenómenos que hacen que el sistema tenga una periodicidad más compleja. De ellos los dos más importantes, que se manifiestan en variaciones de detalle de la marea ya descritas, son la declinación de la Luna respecto al plano ecuatorial y la elipticidad de su órbita.

- Declinación de la Luna.
La órbita de la Luna está inclinada con respecto al plano del ecuador terrestre; el ángulo que forman ambos planos es de 28º y este es el valor máximo de la declinación lunar, esto es, de su altura angular respecto al ecuador. El tiempo que tarda la Luna en repetir su declinación respecto al ecuador terrestre es de 28,2 días, más largo, pues, que el de la traslación orbital Tierra-Luna, de sólo 27,3 días. La declinación lunar varía entre -28º y 28º conforme la Luna se va desplazando en su órbita, y vale 0º cuando la Luna está cruzando el plano ecuatorial. Esta situación se ha descrito ya (Fig. 4a).

Cuando la Luna tiene una declinación no nula, ya sea norte o sur, las aceleraciones en lados opuestos de un mismo paralelo son desiguales, y por tanto lo son también las dos pleamares correspondientes: este es el origen de la desigualdad diurna. El elipsoide de equilibrio que corresponde a esta situación (Fig. 4b) sigue teniendo su eje principal en la línea que une los centros de la Tierra y la Luna, pero no es ya simétrico respecto al ecuador.

Cuando la Luna tiene su máximo ángulo de declinación, el plano de los abombamientos del elipsoide mareal está igualmente inclinado respecto al ecuador, resultando la máxima desigualdad mareal diurna, entre dos pleamares o dos bajamares consecutivas. En latitudes suficientemente elevadas, la desigualdad diurna puede ser tan acusada que de hecho la "pleamar" más baja (correspondiente al paso de la luna por el meridiano inferior del lugar) produzca un nivel del mar inferior al de las bajamares, resultando así el tipo de marea conocido como marea diurna.

La máxima declinación lunar (±28º), que como queda dicho produce la desigualdad diurna máxima, corresponde aproximadamente al paso de la Luna por la vertical de los trópicos (latitud 23ºS y N), por lo que se conocen las mareas de esta situación como mareas tropicales. Por el contrario cuando la Luna atraviesa el plano ecuatorial y la desigualdad diurna desaparece se habla de mareas ecuatoriales. Ambas están intercaladas cada 7 días aproximadamente.

- Elipticidad de la órbita.
La órbita de la Luna alrededor del centro de masas común con la Tierra no es circular, sin ligeramente elíptica, con una excentricidad e = 0,055. Varía así la distancia entre los dos astros, y con ella la magnitud de las fuerzas generadoras de las mareas. Cuando la Luna está más próxima a la Tierra, en el perigeo, estas fuerzas se incrementan hasta un 20% con respecto a su valor medio. Cuando la Luna está más lejana, en el apogeo, las fuerzas se reducen en otro 20% respecto a la media. El intervalo entre dos perigeos sucesivos es de 27,5 días.

- Mareas solares.
Si uno considerase por separado el sistema Tierra-Sol, ligado gravitacionalmente, y con un período orbital de 365,25 días obtendría un sistema de mareas de equilibrio cualitativamente idéntico al de las lunares. Las diferencias están en los períodos asociados a las varias fluctuaciones y en el hecho de que por estar el Sol tan alejado la magnitud de las aceleraciones de marea solares son un 46% menores que las lunares, por lo que tienen un efecto menor, pero apreciable.

El elipsoide de equilibrio producido por el Sol barre la Tierra en el mismo sentido de desplazamiento de nuestra estrella, hacia el oeste, con un período de exactamente 12,0 horas (el mismo que el Sol, claro). La declinación del Sol, nula en los equinoccios y máxima en los solsticios, produce también desigualdades diurnas en las componentes solares de la marea.

Figura 5. Esquema mostrando la interacción entre las mareas solares y las lunares, tal como serían vistas por un observador situado sobre el Polo Norte (a) Luna nueva, Luna en sicigia (conjunción), mareas vivas ; (b) Cuarto creciente, Luna en cuadratura, mareas muertas; (c) Luna llena, Luna en sicigia, Luna y Sol en oposición, mareas vivas; (d) Cuarto decreciente, Luna en cuadratura, mareas muertas. Las proporciones relativas de tamaño y distancia del sol, la luna y la tierra han sido modificadas para una mayor claridad. Modificada de Brown et al., 1989.

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es también elíptica, con una excentricidad de 0,017. Entre perihelio y afelio hay una diferencia de sólo un 4%, mientras que es de un 13% entre perigeo y apogeo.

- Mareas lunisolares.
Desde luego los efectos de las mareas lunar y solar se dejan sentir al mismo tiempo sobre la Tierra, y de sus combinaciones resultan diversas situaciones características.

Consideremos el caso más simple, en el que las declinaciones de ambos astros respecto al ecuador sean cero. Las cuatro posiciones relativas más significativas que pueden darse se representan en la (Fig. 5), vistas desde el cénit polar. El ciclo completo dura 29,5 días. En (a), conjunción, y (c), oposición (también llamadas conjunción superior e inferior, respectivamente), las direcciones de las aceleraciones de marea lunar y solar coinciden, habrá por ello pleamares más altas y bajamares más bajas que la media. Estas son las mareas vivas. En (b) y (c), que son las cuadraturas o sicigias, los ejes mayores de los dos elipsoides de equilibrio son perpendiculares y resultan las mareas menos acusadas, las mareas muertas. El intervalo entre dos mareas muertas (o vivas) es de 14,75 días. Se produce así la desigualdad semimensual.

Los cambios de las declinaciones de Sol y Luna hacen que las combinaciones de sus dos elipsoides de marea vayan variando, de modo que las mareas vivas y muertas presentan también fluctuaciones a lo largo de los meses. La mayor marea de equilibrio que puede darse corresponde a: la Tierra en perihelio (principios de enero), la Luna en el perigeo, Sol y Luna con declinación cero, y en conjunción (será en el año 6580).

- Teoría dinámica de las mareas.
La teoría de equilibrio, formulada por Newton, explica la relativamente compleja periodicidad de las mareas, pero no es capaz de dar cuenta de las amplitudes observadas. Otro hecho que la teoría de equilibrio no explica es el retraso que la pleamar sufre en algunas latitudes respecto al paso de la Luna por el meridiano. Esto no es sorprendente, ya que la teoría de equilibrio no tiene en cuenta las limitaciones existentes al movimiento de los volúmenes de agua necesario para el avance de la onda mareal, ni las restricciones impuestas por los límites continentales, ni el efecto de la aceleración de Coriolis sobre todos los movimientos planetarios de gran escala.

Para superar estas dificultades, Laplace propuso una teoría dinámica, en la cual las mareas se consideran como ondas de período largo (el mismo que las fuerzas que las generan), que se desplazan alrededor de la superficie del planeta, y cuya longitud de onda es tal que hay dos crestas viajando alrededor de la Tierra, en el caso de las mareas semidiurnas, y una sola en el caso de las diurnas. Se trataría pues de una oscilación forzada, que podría verse amplificada por resonancia en caso de poder excitar un sistema oscilante natural de igual frecuencia.

La marea se entiende así como una gigantesca ola (forzada no por el viento, como las vistas en el capítulo anterior, sino por la gravedad lunar y solar) cuya longitud de onda es muy superior la profundidad del océano, y que por lo tanto viaja sobre aguas someras (nótese que, al igual que sucede con cualquier ola, la onda mareal apenas transporta consigo ninguna masa, sólo la involucrada en la elevación y descenso del nivel del mar, inferior en media a una milésima de la columna de agua). Como se ha estudiado en el capítulo anterior, la velocidad de las olas sobre aguas someras es con z la profundidad del agua y g la aceleración de la gravedad terrestre. Con z el valor medio de los océanos, unos 4 km, el valor de v sería de unos 200 m/s. Pero para que la cresta de una onda mareal recorra toda la circunferencia de la Tierra en poco más de un día solar, a la latitud del ecuador, ha de desplazarse a unos 450 m/s; a latitudes superiores sólo tiene recorrer una distancia disminuida en un factor coseno de la latitud, de modo que necesita una velocidad menor, que ya es sólo de unos 200 m/s hacia los 65º (Fig. 6). El resultado es que a bajas latitudes la marea "dinámica" se retrasa 90º de longitud (se desfasa) respecto a la de la teoría de equilibrio. En estas latitudes la pleamar se retrasa un cuarto de día solar respecto al paso de la Luna por el meridiano; se conocen estas mareas como mareas indirectas.

Al aumentar la latitud el retraso va disminuyendo, hasta ser nulo hacia los 65º. En esta latitud la pleamar coincide con el paso de la Luna por el meridiano: son las mareas directas.

Figura 6. Variación de la velocidad lineal de un punto situado en la superficie de la tierra, a diferentes latitudes. El tamaño de las flechas está en relación con los valores de la velocidad lineal. Modificada de Brown et al., 1989.

Las latitudes a las que corresponden las mareas directas están, sin embargo, ocupadas en grandes áreas por los hielos en el Artico y por el continente en el Antártico. Las masas continentales son un obstáculo obvio que impiden a la onda de marea circunvalar el globo. De la combinación de la geometría de las cubetas oceánicas y la acción de la aceleración de Coriolis, que actúa sobre todo lo que se mueve sobre la superficie del planeta, resulta el desarrollo de los sistemas anfidrómicos. En cada uno de estos hay un punto central, llamado punto anfidrómico, en el que el nivel del mar se mantiene estacionario, y alrededor del cual gira una onda mareal, de amplitud creciente conforme nos alejamos del punto anfidrómico. En un sistema anfidrómico las líneas que unen puntos de igual fase de marea, que convergen hacia el punto anfidrómico, se llaman líneas comareales, o líneas de igual fase. Las cortan aproximadamente en ángulo recto las curvas que unen puntos donde la amplitud de marea es igual; estas líneas de igual amplitud forman curvas cerradas de radio creciente alrededor de los puntos anfidrómicos. En cada sistema anfidrómico la onda mareal tiene una geometría radial y gira en sentido antihorario en el hemisferio norte y horario en el hemisferio sur.

- Predicción de mareas: el método armónico. Tablas de mareas.
Hemos visto que sobre la marea influyen una serie de fenómenos periódicos, dependientes todos ellos de los movimientos orbitales de los sistemas Tierra-Luna y Tierra-Sol. La altura observada de la marea puede calcularse como suma de un cierto número de mareas parciales, correspondientes a cada uno de los fenómenos que se han discutido. En cada punto de la Tierra cada marea parcial tiene un amplitud y una fase (esto es, un retraso respecto a un tiempo de referencia adecuado, como el paso de la Luna por el meridiano) distintos y característicos de las circunstancias geográficas concretas de ese lugar.

A partir de registros de las alturas de marea durante períodos largos comparados con el de la marea parcial que quiera estudiarse, es posible calcular las amplitudes y fases de las componentes que se deseen para un lugar concreto. Desde el punto de vista matemático este es un proceso de descomposición de una función, la altura de marea real, en las que se llaman sus componentes armónicas, las mareas parciales. Cada marea parcial se considera como una función sinusoidal pura, es decir, armónica, de ahí el nombre del método.

En España el Instituto Hidrográfico de la Marina, sito en Cádiz, se ocupa de la elaboración de tablas de alturas de mareas a partir de las amplitudes y fases de los armónicos más significativos en los puertos españoles más importantes. Estos valores, junto con los cálculos de las pleamares y bajamares correspondientes se publican en el Anuario de Mareas. Las tablas de mareas recogidas en esta y otras publicaciones permiten el cálculo de las alturas de marea a cualquier hora y en cualquier puerto español y otros de interés durante el año al que corresponda la tabla.

La previsión de las alturas reales de marea requiere no sólo el cálculo de la marea astronómica, sino también la consideración de los efectos meteorológicos locales, en especial la presión atmosférica y la posible existencia de vientos locales cuya acción prolongada haya podido resultar en modificaciones del nivel del mar. En particular, un viento fuerte y constante soplando en dirección a la costa puede producir una sobreelevación de la marea, y lo contrario un viento terral.

En la Tabla 1 se relacionan los nombres, símbolos y períodos de las componentes más importantes de la marea. Los componentes son subíndice 2 son semidiurnos y tienen períodos similares a 12 horas. No es objeto de este libro justificar origen del período de cada componente. Los subíndices 1 indican períodos diurnos, próximos a 24 horas. De los 8 componentes mostrados, los más importantes son los dos primeros de cada apartado.

- Tipos de mareas.
Según el comportamiento que la marea tenga a lo largo de cada día en cada localización geográfica, se distinguen tres tipos principales de mareas. Si hay dos pleamares y dos bajamares, de alturas muy semejantes cada una de ellas, la marea se denomina semidiurna (Fig. 7a). Si en cambio se observa una única pleamar y una bajamar se dice que la marea es diurna (Fig. 7b). Finalmente, si las dos pleamares (o las dos bajamares) consecutivas son significativamente distintas, y de amplitud relativa variable, se habla de marea mixta (Fig. 7c), con predominancia diurna o semidiurna según la evolución que sufra. El tipo de marea que se dé en cada costa, y su evolución en amplitud y altura, depende de muchos factores, entre los que se cuentan la latitud, la forma de la cubeta donde suceda la marea, las posibles resonancias de la oscilación del agua en la cubeta, y las posiciones relativas y declinación de Sol y Luna (Fig. 8). En la costas gallegas y cantábricas las mareas son predominantemente de tipo semidiurno y de dos a tres metros de amplitud. En las costas mediterráneas las mareas son de amplitudes prácticamente inapreciables.

Para caracterizar numéricamente el tipo de marea se define el parámetro F:

donde el símbolo de cada marea parcial representa su amplitud en la posición geográfica considerada. La marea es semidiurna si F < 0,25; es mixta predominantemente semidiurna si 0,25 < F < 1,5; mixta predominantemente diurna si 1,5 < F < 3; diurna cuando F > 3.

Figura 7. Tipos de marea de acuerdo con el factor F (a) tipo semidiurno en La Coruña (España) (b) tipo diurno en Pakhoi (China) (c) tipo mixto en Los Angeles, Estados Unidos. Datos del Instituto Hidrográfico de la Marina, 1991 y de Pipkin, 1990.

Figura 8. Ejemplos de registros de marea obtenidos en diferentes sitios de la Tierra, para un mismo mes, en donde se aprecia claramente los distintos tipos de marea y las deigualdades diurnas y semimensuales. Datos del Instituto Hidrográfico de la Marina, 1991 y de Pipkin, 1990.